Metode Eliminasi Gauss-Naive

Metode Gauss-Naive (sering disebut eliminasi Gauss) adalah teknik penyelesaian sistem persamaan linear dengan mengubah sistem tersebut menjadi bentuk segitiga atas (semua elemen di bawah diagonal utama menjadi nol). Prosesnya:

1. Eliminasi Maju (Forward Elimination):

   • Elemen-elemen di bawah pivot (elemen diagonal utama) dibuat menjadi nol dengan operasi baris elementer (mengalikan dan menjumlahkan baris).

2. Substitusi Balik (Back Substitution):

   • Setelah terbentuk matriks segitiga atas, nilai variabel dihitung mulai dari persamaan terakhir ke atas.

Ciri khas Gauss-Naive:

Tidak ada pemilihan pivot secara khusus. Jika pivot kecil atau nol, metode ini bisa gagal atau menghasilkan kesalahan numerik.

Metode Eliminasi Gauss-Jordan

Gauss-Jordan adalah pengembangan dari Gauss-Naive.
Tujuannya adalah mengubah matriks menjadi bentuk identitas (1 di diagonal utama dan 0 di seluruh elemen lain). Prosesnya:

1. Eliminasi Maju (Forward Elimination):

   • Sama seperti Gauss-Naive: membuat nol di bawah pivot.

2. Eliminasi Mundur (Backward Elimination):

   • Setelah semua elemen di bawah pivot nol, lanjut membuat semua elemen di atas pivot juga nol.

3. Normalisasi Pivot:

   • Setiap pivot dibuat menjadi 1 (dengan membagi seluruh baris oleh nilai pivot).

Ciri khas Gauss-Jordan:

Tidak perlu substitusi balik karena hasil akhirnya sudah langsung solusi.